Функции нескольких переменных

Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2002. – 53 с.Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов.Содержание:
Дифференциальное исчисление для функций нескольких переменных.
Функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Дифференцируемые функции нескольких переменных.
Частные производные.
Дифференцируемость и дифференциал.
Выражение дифференциала через частные производные.
Достаточное условие дифференцируемости.
Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала.
Дифференцирование сложной функции.
Производная по направлению. Градиент.
Неявные функции.
Уравнения касательной к кривой и касательной плоскости к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков и их независимость от порядка дифференцирования.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференциалы сложных функций.
Формула Тейлора для функции двух переменных.
Экстремумы функций нескольких переменных
Понятие максимума и минимума. Необходимое условие экстремума.
Достаточные условия экстремума для функций нескольких переменных.
Нахождение наибольших и наименьших значений функции в замкнутой области.
Условные экстремумы.
Правило множителей Лагранжа.
Интегральное исчисление для функций нескольких переменных.
Двойной и тройной интегралы.
Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.
Двойной интеграл.
Существование двойного интеграла. Интегрируемость непрерывной функции.
Основные свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.
Замена переменных в двойном интеграле.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл.
Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические координаты. Сферические координаты.
Площадь поверхности.
Некоторые приложения двойных и тройных интегралов.